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让你愉快的控制力（兰格和罗丁的“控制感与老年人”研究）

主要内容：通过增强养老院老人对生活的选择权和责任感（如照顾植物、决定活动），显著提高了他们的幸福感、活动水平和健康状况。证明了拥有控制感和自主权对于人类的身心健康至关重要。

让你愉快的控制力（兰格和罗丁的“控制感与老年人”研究）主要内容：通过增强养老院老人对生活的选择权和责任感（如照顾植物、决定活动），显著提高了他们的幸福感、活动水平和健康状况。证明了拥有控制感和自主权对于人类的身心健康至关重要。

成人发展的故事（科尔伯格的“道德发展阶段”理论）主要内容：通过向被试呈现道德两难故事（如“海因兹偷药”），分析了其推理过程，提出了道德发展的三水平六阶段理论，从逃避惩罚到遵循普遍伦理原则，描述了道德判断如何随认知发展而演变。

成人发展的故事（科尔伯格的“道德发展阶段”理论）主要内容：通过向被试呈现道德两难故事（如“海因兹偷药”），分析了其推理过程，提出了道德发展的三水平六阶段理论，从逃避惩罚到遵循普遍伦理原则，描述了道德判断如何随认知发展而演变。

18、成人发展的故事（科尔伯格的“道德发展阶段”理论）

主要内容：通过向被试呈现道德两难故事（如“海因兹偷药”），分析了其推理过程，提出了道德发展的三水平六阶段理论，从逃避惩罚到遵循普遍伦理原则，描述了道德判断如何随认知发展而演变。

18、成人发展的故事（科尔伯格的“道德发展阶段”理论）主要内容：通过向被试呈现道德两难故事（如“海因兹偷药”），分析了其推理过程，提出了道德发展的三水平六阶段理论，从逃避惩罚到遵循普遍伦理原则，描述了道德判断如何随认知发展而演变。

课程17、爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

课程17、爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

实验17、爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

实验17、爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

主题17、爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

主题17、爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

第十七课、爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

第十七课、爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

第13 章多元函数第 13.7 节切平面与法线

第13 章多元函数第 13.7 节切平面与法线

爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

爱的发现（哈洛的“恒河猴依恋”实验）主要内容：让小猴子在“铁丝母猴”和“绒布母猴”之间选择，尽管只有铁丝母猴提供食物，小猴子仍绝大部分时间依偎在绒布母猴身边。这项研究颠覆了“有奶便是娘”的观点，证明了接触舒适感是形成依恋的关键，比喂食更重要。

# **Section 3**

## **题目 2**

使用 Kruskal 算法为下面的图找到一棵最小生成树。

除了得到最小生成树外，还要给出算法过程中最终形成的根树。
在合并两棵树时，以编号较小的顶点作为新树的根。

Figure 16.3.13. Graph 2(a)
```
1: (2,41), (5,21)
2: (1,41), (3,32), (5,42), (6,22)
3: (2,32), (4,29), (7,31)
4: (3,29), (7,23), (8,44)
5: (1,21), (2,42), (6,20)
6: (5,20), (2,22), (7,62)
7: (6,62), (3,31), (4,23), (8,45)
8: (7,45), (4,44)
```

Figure 16.3.14. Graph 2(b)
```text
1: (2, 10), (4, 7), (8, 10)
2: (1, 10), (3, 11), (5, 14), (7, 10)
3: (2, 11), (4, 12), (6, 16), (8, 8)
4: (1, 7), (3, 12), (5, 13), (7, 15)
5: (2, 14), (4, 13), (6, 13), (8, 9)
6: (1, 7), (3, 16), (5, 13), (7, 12)
7: (2, 10), (4, 15), (6, 12), (8, 11)
```

# Section 3 ## 题目 2 使用 Kruskal 算法为下面的图找到一棵最小生成树。除了得到最小生成树外，还要给出算法过程中最终形成的根树。在合并两棵树时，以编号较小的顶点作为新树的根。 Figure 16.3.13. Graph 2(a) ``` 1: (2,41), (5,21) 2: (1,41), (3,32), (5,42), (6,22) 3: (2,32), (4,29), (7,31) 4: (3,29), (7,23), (8,44) 5: (1,21), (2,42), (6,20) 6: (5,20), (2,22), (7,62) 7: (6,62), (3,31), (4,23), (8,45) 8: (7,45), (4,44) ``` Figure 16.3.14. Graph 2(b) ```text 1: (2, 10), (4, 7), (8, 10) 2: (1, 10), (3, 11), (5, 14), (7, 10) 3: (2, 11), (4, 12), (6, 16), (8, 8) 4: (1, 7), (3, 12), (5, 13), (7, 15) 5: (2, 14), (4, 13), (6, 13), (8, 9) 6: (1, 7), (3, 16), (5, 13), (7, 12) 7: (2, 10), (4, 15), (6, 12), (8, 11) ```

$## **题目 6** 证明：二叉树中第 ( k ) 层最多有 ( 2^k ) 个顶点；并且若某棵树在第 ( k ) 层恰有 ( 2^k ) 个顶点，则它必须有 ( 2^{k+1} - 1 ) 个顶点。$

## 题目 6 证明：二叉树中第 ( k ) 层最多有 ( 2^k ) 个顶点；并且若某棵树在第 ( k ) 层恰有 ( 2^k ) 个顶点，则它必须有 ( 2^{k+1} - 1 ) 个顶点。

$## **题目 2** 为以下表达式画出表达式树： (a) (\dfrac{x^2 - 1}{x - 1}) (b) (xy + xz + yz)$

## 题目 2 为以下表达式画出表达式树： (a) (\dfrac{x^2 - 1}{x - 1}) (b) (xy + xz + yz)

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